División:Una operación básica de la aritmética, estrechamente relacionada a la multiplicación.División de enteros.
- La división del número
entre el número 
da el número 
dado que cabe veces dentro de :
Para representar este dato, escribimos:
dado que 
.
También podemos escribir 
para decir 
. La operación de división está representada según el símbolo de la barra oblicua "
" o el símbolo de barra "
" en las fórmulas de arriba.- El número no divide el número
exactamente. Es decir, no existe un entero 
tal que 
o de manera equivalente 
.
Sin embargo, tenemos 
. El número máximo de veces que cabe en es . Esto da , y todavía queda 
para ser sumado para obtener .
La frase división algorítmica se refiere al dato fundamental que para cualquier entero 
y cualquier entero positivo 
, existen enteros únicos y 
tales que:
con 
.
La cantidad es el cociente de la división de entre . Las cantidades y son los llamados dividendos y el divisor, respectivamente, y es el residuo. (La frase división algorítmica se puede considerar un término equivocado en este contexto dado que el algorítmo usualmente se refiere a un método, en lugar de ser un dato.)- Dividir el número
entre 
da el cociente 
y el residuo , dado que
(con 
) .
División para números reales:- Considere el número real
y el número real positivo . Es un hecho que
.
También podemos expresar este dato según la fórmula
.
En otras palabras: el resultado de la división de entre es 
.
En general, para los números reales 
y 
cualesquiera, con diferente de 
, escribimos
si y sólo si 
.
Las cantidades y son el dividendo y el divisor, y 
es el cociente de la división. La equivalencia de arriba aclara que, para un número real diferente de , dividir entre y multiplicar por son operaciones inversas en el sentido que aplicar ambos de manera sucesiva no cambia nada. Tenemos
.
Observe que no se permite la "división entre ": una expresión tal a 
se considera sin sentido dado que no representa un número real. También vea:
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