La propiedad asociativa (de adición y de multiplicación)

La propiedad asociativa (de adición y de multiplicación): La regla del orden de operaciones indica que primero debemos hacernos cargo de los paréntesis.Por lo tanto, para hallar , primero evaluamos  y luego sumamos  al resultado.

Para hallar , primero evaluamos  y luego sumamos el resultado a  .

Observe que ambos cómputos dan la misma respuesta,  .

Definición:

Para los números , , y  cualesquiera, tenemos  . Esta propiedad es la propiedad asociativa de la adición.Asimismo, para los números , , y  cualesquiera, tenemos  . Esta propiedad es la propiedad asociativa de la multiplicación.

Es por estas propiedades que no necesitamos paréntesis en expresiones tales a  o  . Por lo tanto, podemos escribir

 , y .

Ejemplos:

Comentarios:

• A menudo escribimos en corto "propiedad asociativa" como "asociatividad."
• No todas las operaciones en matemáticas son asociativas.
  La resta y la división no son asociativas. Por ejemplo,

   .

  Observe que el lado izquierdo es igual a  , mientras que el lado derecho es igual a  .